Kolmnurk
Kolmnurk. Sisenurkade summa on 180 kraadi.
On olemas erinevat liiki kolmnurkasid. Teravnurkne kolmnurk (kõik nurgad on alla 90 kraadi), täisnurkne kolmnurk (üks nurk on 90 kraadi) ja nürinurkne kolmnurk (üks nurk on nürinurk, ülejäänud tervanurgad). Miks ei saa olla täisnurksel kolmnurgal kaks nurka täisnurgad? Vastus: nende summa on juba 180 kraadi ja kui liidaksime juurde kolmanda nurga läheks summa üle kolmnurga sisenurkade summa. Kolmnurka liigitatakse ja külgede järgi. Erikülgne, kui kõik küljed on erinevate pikkustega. Võrdhaarne kui kaks külge on ühe pikkusega ja võrdkülgne kui kõik kolm külge on ühe pikkusega. Kolmnurga külgede kohta käib ka üks tähtis reegel. Kolmnurga kahe külje summa peab alati olema suurem kui kolmas külg. Seega sellist kolmnurka külgedega 10m ja 5m ja 100m ei ole võimalik joonestada, sest summa pidi alati suurem olema allesjäänud küljest. 5+100 on jah suurem 10st, samuti 10+100 suurem 5st, 10+5 aga ei ole suurem 100st. Kolmnurga pindala on võrdne kolmnurga aluse ja kõrguse poole korrutisega. S=(a*h):2 Kolmnurga ümbermõõt on võrdne aga külgede summaga. P=a+b+c |
Nelinurk
Googlest leitud abimaterjalid
|
Rööpkülik. Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku erijuhtumid on ristkülik (küljed on paralleelsed, aga lisaks nurgad täisnurgad), ruutu (küljed on paralleelsed, lisaks nurgad täisnurgad ja küljed ühe pikkused) ja rombi.
Pindala: S=a*h Ümbermõõt: P=2(a+b) Ristkülik. Ristkülikuks nimetatakse nelinurka, mille kõik nurgad on täisnurgad. Ristküliku erijuhtum on ruut. Pindala: S=a*b (mis on tegelikult sama mis rööpkülikul, ainult nüüd kõrgus ühtib küljega, h=b) Ümbermõõt: P=2(a+b) (sama mis rööpkülikul) Romb. Rombiks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi erijuhtum on ruut. Pindala: S=a*h lisaks ka teine valem S=(ühe diagonaali pikkus * teine diagonaal):2 Ümbermõõt: P=2(a+b) (sama mis rööpkülikul) Ruut. Ruuduks nimetatakse võrdsete külgedega ristkülikut. Pindala: S=a*a (sarnaneb ka kõigi eelnevate valemitega, nüüd nagu ka ristküliku valemis kõrgus ühtib küljega, aga kuna küljed on ühe pikkused siis tulebki a*a) Ümbermõõt: P=4a (sarnaneb tegelikult ka rööpküliku ja teiste ümbermõõtudega. P=2(a+b) ruudul aga küljed võrdsed, seega P=2(a+a)=2(2a)=4a !!! Seega piisab ainult kui selgeks õppida rööpküliku pindala ja ümbermõõt ja teised juba tuletada loogiliselt !!! |
Kordamine kontrolltööks | |
File Size: | 642 kb |
File Type: |
Video RISTKÜLIKU kohta
|
Video RUUDU kohta
|
|
|
Järgmiseks teemaks oleks ruumilised kujundid.
Kuna reaalne elu on enamasti siiski ruumiline, siis lisaks tasandiliste kujundite pindalade ja ümbermõõtude teadmisele peab ka teadma ruumiliste kujundite pindalasid ja ruumalasid.
KuupKuup on risttahukas, mille kõik mõõtmed on võrdsed.
Kuup on ruumiline kujund ehk keha, mille tahkudeks on kuus ruutu. Kuna kuubi põhjaks on ruut, siis põhjapindala on ruudu pindala ehk S=a x a (a ruudus) Külgpindalaks on aga nelja ruudu pindala, ehk 4 x a x a ( neli korda a ruudus) Külgpindala saab leida ka, kui mõelda, milline on pinnalaotus ruumilisel kujundil. --------------------------------------- Nagu me näeme, siis neljast ruudust tuleb külg, ehk võime vaadelda seda ka kui ristkülikut, mille pikkus on 4a ja laius a seega pindala tulebki alus korda kõrgus, ehk 4 x a x a. Täispindala on aga St= 2Sp + Sk, ehk meil on kaks põhja ja üks külgpindala, kokku tuleb St=6 x a x a (kuus korda a ruudus) Ruumala tuleb vaadelda kui soovi see kujund seest ära täita. Ehk siis V= a x a x a (a kuubis) 2 .
|
Pilt on saadud: http://www.matemaatika.edu.ee/sisu/0082/index.html
Ruubiku-kuubiku lahendamine :)
|
prisma.png | |
File Size: | 417 kb |
File Type: | png |
Silinder
Kui panna ristkülik pöörema ümber ühe oma külje, siis tekibki silinder.
Põhjadeks on ringid, seega põhjapindala on ringi pindala, mis on Sp= Pii x r x r ( pii korda raadius ruudus)
Külgpindala aga tuleb sellest, et kui teeme pinnalaotuse, siis me näeme, et tekib ristkülik, mille pikkuseks on ringjoone pikkus ja laiuseks (kõrguseks) silindri kõrgus, seega Sk=C x H ( C on siis ringjoone pikkus C= 2 x Pii x r)
Täispindala koosneb kahest põhjast ja külgpindalast, seega
St= 2Sp + Sk
Ruumala on V= Sp x H
Põhjadeks on ringid, seega põhjapindala on ringi pindala, mis on Sp= Pii x r x r ( pii korda raadius ruudus)
Külgpindala aga tuleb sellest, et kui teeme pinnalaotuse, siis me näeme, et tekib ristkülik, mille pikkuseks on ringjoone pikkus ja laiuseks (kõrguseks) silindri kõrgus, seega Sk=C x H ( C on siis ringjoone pikkus C= 2 x Pii x r)
Täispindala koosneb kahest põhjast ja külgpindalast, seega
St= 2Sp + Sk
Ruumala on V= Sp x H
Ruumiliste kujundite pinnalaotused:
kujundid.png | |
File Size: | 848 kb |
File Type: | png |