Esmalt juttu naturaalarvude klassidest ja järkarvude summa. Seejärel naturaalarvude võrdlemine.
NATURAALARVUDE ÜMARDAMINE
Kooli matemaatikaõpetaja Mari Mustikas palus õpilastel uurida, kui palju elanike on nende kodulinnas. Õpilased said andmeid mitmetest erinevatest kohtadest ja said tulemuseks erinevaid arve. Kalle ütles, et tema kodulinnas elab 15 300 inimest. Riina, aga ütles, et tema ema töötab vallavalitsuses ja ütles elanike arvuks 15 291. Googlest oli Mati leidnud aga arvu 15 310. Helen aga ütles, et tema ei viitsinud üldse kuskilt otsida, kuid oli kuulnud kuskilt et linnas elab 15 000 inimest.
Kellel on õigus?
Kooli matemaatikaõpetaja Mari Mustikas palus õpilastel uurida, kui palju elanike on nende kodulinnas. Õpilased said andmeid mitmetest erinevatest kohtadest ja said tulemuseks erinevaid arve. Kalle ütles, et tema kodulinnas elab 15 300 inimest. Riina, aga ütles, et tema ema töötab vallavalitsuses ja ütles elanike arvuks 15 291. Googlest oli Mati leidnud aga arvu 15 310. Helen aga ütles, et tema ei viitsinud üldse kuskilt otsida, kuid oli kuulnud kuskilt et linnas elab 15 000 inimest.
Kellel on õigus?
Tegelikult oli õigus kõigil. Kuna on olemas selliseid arve, mis ei ole alati kindlad ja võivad ajas või olukorras muutuda. See osa arvust, mis on pidevas muutuses tavaliselt ümardatakse ja asendatakse see järk nullidega. Ehk siis elanike arvuga ongi nii.
Meie näites saab tuua välja, et 15 291 ongi ligikaudu 15 000, samas ei saa valeks lugeda ka teisi, sest näiteks 15 310 on ligikaudu 15 300. Nii võib jätkata edasi.
Meie näites saab tuua välja, et 15 291 ongi ligikaudu 15 000, samas ei saa valeks lugeda ka teisi, sest näiteks 15 310 on ligikaudu 15 300. Nii võib jätkata edasi.
ÜMARDAMISE REEGEL:
Kui esimene number paremal pool seda järku, milleni ümardatakse, on 5, 6, 7, 8 või 9, siis suurendatakse viimast järku ühe võrra. Muul juhul jääb see järk endiseks.
Kui esimene number paremal pool seda järku, milleni ümardatakse, on 5, 6, 7, 8 või 9, siis suurendatakse viimast järku ühe võrra. Muul juhul jääb see järk endiseks.
ratsionaalarvude liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja astendamine.
Kui on vaja korrata mingiks tööks, siis siin leheküljel on erinevad interaktiivsed testid.
Kui on vaja üle korrata tehted erimärgiliste arvudega, siis on hea test siin leheküljel.
Siin abistav tööleht teheteks murdudega.
Siin abistav tööleht teheteks murdudega.
Samuti tuleb selgeks teha mis on arvu absoluutväärtus. Positiivse arvu absoluutväärtus on ALATI positiivne arv, negatiivse arvu absoluutväärtus on ALATI positiivne arv. Seega võib öelda, et üks kõik mis arvu absoluutväärtus on alati positiivne.
Nüüd tehete juurde:
- Negatiivsete arvude liitmisel liidame nende absoluutväärtused ja tulemuse ette kirjutame miinusmärgi.
- Erimärgiliste arvude liitmisel lahutame suuremast absoluutväärtusest väiksema ja tulemuse märgi võtame samasuguse, nagu on absoluutväärtuselt suurema arvu ees.
Kui summas esinevad vastandarvud, siis võime need maha kriipsutada, sest nende summa on null. Mis on vastandarv? Absoluutväärtuselt võrdseid, kuid erineva märgiga arve nimetatakse vastandarvudeks. Ehk vastandarvud on näiteks -5 ja 5 või -3,4 ja 3,4 ja nii edasi.
Ratsionaalarvude korrutamisel ja jagamisel kehtib sama märgi reegel nagu ka teiste arvude korrutamisel ja jagamisel. |
Mõnikord on vaja ka korrutada sulgude ees olev arv sulgude sees oleva summaga, näiteks 5(4+8), siis üks võimalus on muidugi kasutada tehetejärjekorda, enne sulgudes summa mis on 12 ja siis korrutada viiega saame 60. Hiljem, aga kui juurde tulevad tähed ja näiteks summas 4 asemel võib olla täht a. Siis tuleb kasutada teist reeglit. Siis tuleb iga liidetav korrutada sulgude ees oleva arvuga ja vahele kirjutada vastav märk. Ehk siis kui näiteks on 5(a+8)=5a+8 või kui -5(a+8)= -5a-40.
Viimaseks tehteks on astendamine. Korrutist, mis sisaldab ühte ja sama tegurit rohkem kui kaks korda on mugavam kirja panna astmena.
a on astme alus ja n on astendaja. Sarnaste alustega astmete korrutamisel astendajad liidame. Korrutise astendamisel astendame iga teguri eraldi ja korrutame astmed. Sarnaste alustega astmete jagamisel astendajad lahutame. Jagatise astendamisel käitume nagu korrutise astendamisel. Astme astendamisel korrutame astendajad ning astendame saadud arvuga antud alust. Ükskõik mis arv astmes üks on alati võrdne arvu endaga ja ükskõik mis arv astmes null on alati võrdne arvuga 1. |